Physik - Stimmungen
Stimmung
Die Bestimmung der Tonfrequenzen innerhalb einer Oktave bereitet Schwierigkeiten. Weder die
Intervallverhältnisse aus der Obertonreihe noch die äquidistante Aufteilung der Oktave ist
ideal. Im Laufe der Zeit haben sich verschiedene Stimmungen herausgebildet, die alle Vor-
und Nachteile haben. Heute werden fast ausschliesslich gleichtemperierte Stimmungen verwendet,
die auf äquidistanten Frequenzstufen basieren.
Töne der Tonleiter
Zur Bestimmung der Frequenzen der Töne einer C-Dur Tonleiter, können die Intervallverhältnisse
der Obertonreihe herangezogen werden (s.auch Intervalle). Bezogen auf dem Grundton hat
diese Stimmung reine Intervalle.
Ton | Intervall | Frequenzverhältnis | Frequenz |
c' | Grundton | 1:1 | 264 Hz |
d' | gr.Sekund | 8:9 | 297 Hz = 264 Hz / 8 * 9 |
e' | gr.Terz | 4:5 | 330 Hz = 264 Hz / 4 * 5 |
f' | Quart | 3:4 | 352 Hz = 264 Hz / 3 * 4 |
g' | Quint | 2:3 | 396 Hz = 264 Hz / 2 * 3 |
a' | gr.Sexte | 3:5 | 440 Hz = 264 Hz / 3 * 5 |
h' | gr.Septime | 8:15 | 495 Hz = 264 Hz / 8 * 15 |
c'' | Oktave | 1:2 | 528 Hz = 264 Hz * 2 |
Möchte man mit dieser Stimmung z.B. die Frequenz des a' bezogen auf das d' (Quint)
berechnen, ergeben sich Differenzen : Die Frequenz des a' würde sich zu 297 Hz * 1,5
= 445,5 Hz ergeben. Bezogen auf c' berechnet sich die Frequenz des a' (gr.Sexte)
allerdings zu 440 Hz. Das heißt, dass die Frequenzen der Töne nur auf den Grundton
bezogen geeignet sind und damit eine Konsistenz nur dann vorliegt, wenn nur eine Tonart
verwendet wird.
Phytagoreische Stimmung
Seit ca. 850 wurden Tasteninstrumente phytagoreisch gestimmt. Diese Stimmung basiert auf der
Bildung der reinen Quinten mit anschließender Oktavierung (Verminderung oder Erhöhung um
eine Oktave). Aus dem c wird dabei das g berechnet, aus dem g das d, aus dem d das a etc.
Dadurch erhält man zwar reine Quinten, aber Differenzen bei der Bestimmung der Oktave. Der
Unterschied in der Oktave von (3:2)12 (12 Quinten) zu der reinen Oktave von
(2:1)7 (über 7 Oktaven) beträgt 74:73 und wird das Phytagoreische Komma
genannt.
Ton | Verhältnis | Frequenz |
c' | Grundton | 264 Hz |
d' | 1,5 2 | 297,0 Hz |
e' | 1,5 4 | 334,1 Hz |
f' | 1,511 | 356,8 Hz |
g' | 1,5 1 = 3:2 | 396,0 Hz |
a' | 1,5 3 | 445,5 Hz |
h' | 1,5 5 | 501,2 Hz |
c'' | 1,512 | 535,2 Hz |
Bei der damals vorherrschenden Spielweise war diese Stimmung durchaus zweckmäßig, wurde aber
durch die Erweiterung des Tonraumes im 16. Jahrhundert allmählich ungeeignet.
Mitteltönige Stimmungen
Ab dem 17.Jahrhundert wurden mitteltönige Stimmungen verwendet, die rein bzgl. der gr. Terz
sind (Michael Praetorius, 1619). Das phytagoreische Komma wurde ungleichmässig
aufgeteilt. Ein jeweils kleinerer Teil wurde auf 11 Quinten verteilt, so dass die 12 Quint
besonders deutlich verstimmt war (Wolfsquint) und nur ausdrücklich zur Erzeugung von
harmonischer Spannung zu verwenden war.
Wohltemperierte Stimmung (Werckmeister)
Um diesen Mangel zu beseitigen, wurde eine Oktave in zwölf feste, nicht identische Intervalle
eingeteilt, so dass jede Tonart spielbar war. Die bekanntesten dieser wohltemperierten
Stimmungen stammen aus dem Jahre 1691 von Andreas Werckmeister (geboren 30.11.1645 in
Beneckstein). Mathematisch sind alle entstehenden Intervalle (außer der Oktave) nicht
mehr ganz rein, stören aber das Musikempfinden nicht wesentlich. Bekannt wurde die
wohltemperierte Stimmung vor allem durch die Komposition Das wohltemperierte Klavier
von Johann Sebastian Bach.
Gleichtemperierte Stimmung
Auch die wohltemperierte Stimmung ist nicht ideal und sorgte bei der modern werdenden
Modulation (Tonartwechsel) oder chromatischen Spielweise für Probleme, da jede Tonart seine
eigene Charakteristik hatte. Viele Komponisten haben diese Eigenheit ausdrücklich benutzt, um
der Musik eine bestimmte "Färbung" zu geben (Tonarten mit wenig Vorzeichen klingen entspannt
und kraftvoll, die mit vielen Vorzeichen scharf und gespannt). Eine (vermeintliche) Lösung
stellt die heute meist verwendete gleichtemperierte Stimmung dar, bei der ein Halbtonschritt
der Multiplikation mit einem festen Faktor entspricht (z.B. 12te Wurzel aus 2 = 1,059463094).
Für eine Quinte ergibt sich dadurch ein Faktor von 1,0594630947 = 1,498307076 der
gering von dem idealen Verhältnis von 1:2 = 1,5 abweicht. Die Möglichkeit der chromatischen
Spielweise wird also durch eine geringe Verstimmung in Kauf genommen. Nachteilig wirkt sich
das Auftreten von Schwebungen aus (Akustischer Effekt wechselnder Lautstärke der bei zwei
Tönen mit geringem Frequenzabstand auftritt).
Ton | Intervall | Frequenz |
c' | Grundton | 264 Hz |
d' | gr.Sekund | 296,3 Hz |
e' | gr.Terz | 332,6 Hz |
f' | Quart | 352,4 Hz |
g' | Quint | 395,6 Hz |
a' | gr.Sexte | 444,0 Hz |
h' | gr.Septime | 498,4 Hz |
c'' | Oktave | 528 Hz |
Oberton-Basierte Instrumente
Die Problematik gilt natürlich nur für "stimmbare" Instrumente. Bei Blechblasinstrumenten
werden die Töne zum großen Teil auf der Basis der Obertonreihe erzeugt, was durchaus zu
"Miss"-Stimmungen mit gleichtemperierten Instrumenten führt.